Algèbre linéaire Exemples

Trouver le déterminant [[c,a,d,b],[a,c,d,b],[a,c,b,d],[c,a,b,d]]
Étape 1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.10
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.11
Add the terms together.
Étape 2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 2.1.9
Add the terms together.
Étape 2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.3
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.4
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 2.5.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.3.1
Déplacez .
Étape 2.5.1.3.2
Multipliez par .
Étape 2.5.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.4.1
Déplacez .
Étape 2.5.1.4.2
Multipliez par .
Étape 2.5.1.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.5.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.5.1.5.2
Multipliez par .
Étape 2.5.1.5.3
Multipliez par .
Étape 2.5.1.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.1.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.7.1
Déplacez .
Étape 2.5.1.7.2
Multipliez par .
Étape 2.5.1.8
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.5.1.9
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.9.1
Déplacez .
Étape 2.5.1.9.2
Multipliez par .
Étape 2.5.2
Soustrayez de .
Étape 3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 3.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 3.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 3.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 3.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 3.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 3.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 3.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 3.1.9
Add the terms together.
Étape 3.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 3.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.3
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 3.4
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 3.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1
Multipliez par .
Étape 3.5.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.3.1
Déplacez .
Étape 3.5.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.5.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.4.1
Déplacez .
Étape 3.5.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.5.1.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.5.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.5.1.5.2
Multipliez par .
Étape 3.5.1.5.3
Multipliez par .
Étape 3.5.1.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.1.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.7.1
Déplacez .
Étape 3.5.1.7.2
Multipliez par .
Étape 3.5.1.8
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.5.1.9
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.9.1
Déplacez .
Étape 3.5.1.9.2
Multipliez par .
Étape 3.5.2
Soustrayez de .
Étape 4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 4.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 4.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 4.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 4.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 4.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 4.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 4.1.9
Add the terms together.
Étape 4.2
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 4.3
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 4.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 4.4.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1
Multipliez par .
Étape 4.4.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.2.1
Déplacez .
Étape 4.4.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.5.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.5.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1.3.1
Déplacez .
Étape 4.5.1.3.2
Multipliez par .
Étape 4.5.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.5.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1.5.1
Déplacez .
Étape 4.5.1.5.2
Multipliez par .
Étape 4.5.1.6
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1.6.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.5.1.6.2
Multipliez par .
Étape 4.5.1.6.3
Multipliez par .
Étape 4.5.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.5.1.8
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 4.5.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.2.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 4.5.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.5.2.3
Additionnez et .
Étape 5
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 5.1.9
Add the terms together.
Étape 5.2
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.3
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.4.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.1
Multipliez par .
Étape 5.4.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.2.2.1
Déplacez .
Étape 5.4.2.2.2
Multipliez par .
Étape 5.5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.3.1
Déplacez .
Étape 5.5.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.5.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.5.1
Déplacez .
Étape 5.5.1.5.2
Multipliez par .
Étape 5.5.1.6
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.1.6.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.1.6.2
Multipliez par .
Étape 5.5.1.6.3
Multipliez par .
Étape 5.5.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.5.1.8
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.5.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.5.2.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 5.5.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.5.2.3
Additionnez et .
Étape 6
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.1.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.2.1
Déplacez .
Étape 6.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.3.1
Déplacez .
Étape 6.1.3.2
Multipliez par .
Étape 6.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.5.1.1
Déplacez .
Étape 6.1.5.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.5.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.5.2.1
Déplacez .
Étape 6.1.5.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.5.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.5.3.1
Multipliez par .
Étape 6.1.5.3.2
Multipliez par .
Étape 6.1.6
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.6.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.1.6.2
Multipliez par .
Étape 6.1.6.3
Multipliez par .
Étape 6.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.8.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.1.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.8.2.1
Déplacez .
Étape 6.1.8.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.8.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.1.9
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.9.1
Déplacez .
Étape 6.1.9.2
Multipliez par .
Étape 6.1.10
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.11.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.11.1.1
Déplacez .
Étape 6.1.11.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.11.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.11.2.1
Déplacez .
Étape 6.1.11.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.11.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.11.3.1
Multipliez par .
Étape 6.1.11.3.2
Multipliez par .
Étape 6.1.12
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.12.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6.1.12.2
Multipliez par .
Étape 6.1.12.3
Multipliez par .
Étape 6.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 6.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.3
Additionnez et .
Étape 6.2.4
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 6.2.5
Additionnez et .
Étape 6.2.6
Additionnez et .
Étape 6.2.7
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 6.2.8
Soustrayez de .
Étape 6.2.9
Additionnez et .
Étape 6.2.10
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 6.2.11
Additionnez et .
Étape 6.2.12
Additionnez et .
Étape 6.2.13
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 6.2.14
Additionnez et .
Étape 6.2.15
Additionnez et .
Étape 6.2.16
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 6.2.17
Soustrayez de .
Étape 6.2.18
Additionnez et .
Étape 6.2.19
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 6.2.20
Soustrayez de .
Étape 6.2.21
Additionnez et .
Étape 6.2.22
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 6.2.23
Additionnez et .